Hé oui, il va falloir faire un peu de géométrie. On va revoir ce qu'est la latitude, le mille marin, la représentation en coupe de la Terre, de l'horizon, des rayons lunimeux....

Voici une partie de la coupe du globe terrestre avec les dix premiers degrés de latitude. Puisque chaque degré est divisé en 60 minutes d'angle, dans un degré de latitude, il y a 60 milles. On peut donc calculer la valeur du mille avec les éléments suivants: un quart de méridien contient 90 degrés et mesure 10 000 kilomètres. Un mille=10000000 mètres / (90 degrés X 60 minutes) =1851,85 mètres. Évidemment ça ne tombe pas juste, les deux systèmes sont indépendants mais si les milles continuent à être utilisés, c'est qu'ils sont bien pratiques, les angles sont directement des valeurs de distance!

Voilà pourquoi on dit:"autant de milles que de minutes"

L'équateur, par définition est à la latitude 0° et le pôle à 90°. Entre les deux, on peut tracer des lignes écartées de un degré mesuré depuis le centre de la Terre. Ces lignes sont parallèles et sont nommées fort opportunément "parallèles".

Le dessin ci-dessus nous montre que la valeur de la latitude est égale à la hauteur du pôle au dessus de l'horizon. Dans l'hémisphère nord, c'est en première approximation, la hauteur de la polaire.

En avançant, le bonhomme voit le soleil de plus en plus haut car l'horizon, tangent à la surface du globe, bascule avec lui. Pour s'en persuader, il suffit de se rappeler que les habitants des zones tropicales voient le soleil un peu plus haut que ceux des zones polaires!

voilà pourquoi on dit:" se rapprocher ou s'éloigner du soleil".

L'observateur se tourne vers le soleil, le vise et trouve une hauteur H, angle entre l'horizon et le centre du soleil.

Par rotation autour de l'axe Terre-Soleil de la figure précédente, on s'aperçoit qu'il existe une infinité de gens qui peuvent observer le soleil à la même hauteur H. Ils sont situés sur un grand cercle figuré en pointillés, centré sur le "pied" du soleil (endroit où l'axe Terre-Soleil perce la surface terrestre). Ce cercle est si grand qu'à l'échelle de la carte, il sera figuré par une portion de droite, dite de position puisque tous les observateurs qui voient le soleil à la même hauteur que moi s'y trouvent.

Voilà la raison de la droite de position perpendiculaire à la direction du soleil.

La géométrie continue, encore un peu d'attention s'il vous plait.

Un marin A a observé le soleil à la hauteur Ha. Le résultat de ses calculs lui donne une hauteur Hb. Il est donc en réalité en B, vers le soleil, à une distance AB égale à l'angle au centre donc à un nombre de milles égal au nombre de minutes d'angle. Les deux angles notés ha sont égaux car ils ont leurs côtés parallèles, les deux angles bleus sont égaux car ils ont leurs côtés perpendiculaires.

Le navigateur a fait une observation et a mesuré une hauteur de 34° 20' par exemple. Il rentre à la table à cartes et relève son estime, il fait les calculs à partir de ce point estimé. Il trouve une hauteur calculée de 34°26' et un azimut (direction) du soleil de 240°. Il devrait avoir observé une hauteur de 34°26' s'il était sur le point estimé, mais il a observé 6' de moins, il faut donc qu'il recule de 6 milles dans la direction du soleil. Muni de ces éléments, il pose le point estimé sur la carte, il trace la direction du soleil, il porte 6 milles en reculant et enfin trace une perpendiculaire, qu'il double car c'est ainsi que l'on représente les droites de hauteur. Il se trouve quelque part sur cette droite!

Pour finir sur une note amusante, sauf pour nos amis à la tête plate.... euh de la terre plate.

Si vous avez suivi jusqu'ici, vous comprenez le dessin, il est orienté sur la verticale de l'observateur qui a le soleil au zénith. Il y a quatre observateurs qui mesurent en même temps, ils sont séparés de 30°X60'=1800 milles.

Ces mesures reportées sur une terre plate, ça ne va plus du tout, docteur.

Déjà avec trois observateurs, il faut trois soleils, situés à trois endroits différents, en même temps, c'est chaud! Et le 4ème non représenté, voit le soleil sur l'horizon donc posé sur le sol, c'est très chaud!